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关系形式及结构定义
数据模型三要素
关系数据结构，关系操作集合和关系完整性约束。
关系
用户对关系模型中的数据逻辑结构：一张「二维表」。
域(domain)：一组具有相同类型的值的集合。整数集合，小数集合等。
笛卡尔积(Cartesian product)：
域上的一种集合；
元组和基数：
其中：每一个di的值表示分量。
基数：一个域允许的不同取值个数。
笛卡尔积的表示方法
可以表示为一张二维表。
表中的每行对应一个元组，每列对应一个域。关系的定义
关系也是一张二维表，每个元素是关系中的元组，通常用t表示，每列的名为属性名。
当n为1时表示一元组（一元关系），n为2是表示为2元关系。
候选码的定义
某一「属性组」能够唯一地标识一个元组，而其子集不能。
候选码中的每个属性称为「主属性」，没有包含的进候选码的属性称为「非主属性」或「非码属性」。
在最简单的情况下，候选码只包含一个属性，最极端的情况下，关系模型的所有属性是个关系模式的候选码，则称为？
全码
主码的定义
若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。
关系的三种类型：
基本关系（基本表或基表）：实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示。
查询表：查询结果对应的表。
视图表：由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据。
基本关系具有以下6条性质：
1.列是同质的，即每一列的分量是同一类型的数据，来自同一个域。
2.不同的列可出自同一个域，每一列称为一个属性，不同属性的属性名不能相同。
3.列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换。
4.任意两个元素的候选码不能相同。
5.行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换。
6.分量必须取原子值，即不能表中有表。（规范条件中最基本的一条）。
关系模式的定义
关系模式是对关系的描述。
关系模式是型，关系是值。
元组集合结构：
- 属性的构成；
- 属性来自的域。
- 属性与域之间的关系。
完整的约束条件。
关系模式的形式
关系模式可以简记为
关系模式和关系的区别
关系是关系模式在某一时刻的状态或内容。
关系模式是静态的，稳定的。
关系是动态的，随时间不短变化的。
关系数据库
在一个给定的领域里，所有关系的集合构成一个关系数据库。
关系数据库的型与值
型：也叫关系数据库模式，是对关系数据库的描述。
值：关系模式在某一时刻对应的关系的集合。
关系的思维导图
关系操作
关系模型常见的操作
查询，插入，删除，修改
查询操作可以分为
基本操作：选择，投影，并，差，笛卡尔
专门操作：选择，投影，连接，除
集合的操作方式
一次一集合。
操作的对象和结果都是集合。
关系语言的分类
生成
关系完整性
关系模型中有三类完整性
实体完整性，参照完整性：关系的两个不变性，关系模型必须满足的条件。
用户完整性：应用领域要遵循的条件，具体体现了邻域中的语义约束。
实体完整性：
主属性不空：若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取控制。
空值：不知道，不存在，无意义的值。
实体完整性规则的说明：
1.实体完整性规则是针对基本关系而言的。一基本表对应现实世界一个实体集。
2.现实世界中的实体是可以区分的，即它们有唯一的标识符。
3.在关系模型中，主码作为唯一标识符。
4.主码中的属性即主属性不能取空。
参照完整性：
在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，自然存在着关系与关系间的引用。
引用，关系外部引用，关系间引用
外部引用：学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 专业（专业号，专业名）
内部引用：学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，年龄，班长）这里的班长引用了本关系的学号属性。
外码的定义
设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码（不是主码），如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是R的外码。
R关系引用了S关系的主码K则k是R关系的外码。
R称为参照关系，S称为被参照关系或目标关系。
外码注意事项
关系R和S不一定是不同的关系。
目标关系S的主码Ks和参照关系的外码F必须定义在同一个（组）域上。
注：外码不一定和主码相同，但在实际中为了好辨别。
参照关系可以是内部和外部参照
外部引用：学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 专业（专业号，专业名）
内部引用：学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，年龄，班长）这里学生既是参照又是被参照关系。
参照完整性规则：
若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：
- 或者取空值（F的每个属性值均为空值）；表示还没分配
- 或者等于S中某个元组的主码值。
用户参照完整性约束
针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足语义要求。
例：课程（课程号，课程名，学分）课程号必行唯一，课程名不能为空等。
关系代数
关系代数的定义
关系代数式一种抽象查询的语言，它用对关系运算来查询。
运算对象：关系
运算 结果：关系
运算符：传统集合运算符和专门关系运算符
运算方向：
传统集合运算 ：「行」
专门关系运算：「行+列」
传统集合运算
关系代数运算符符号
并运算
R和S：
- 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）
- 相应的属性取自同一个域。
差的运算
R和S
- 具有相同的目n。
- 相应的属性取自同一个域。
t属于R但不属于S
交的运算
R和S
- 具有相同的目n。
- 相应的属性取自同一个域。
广义笛卡尔积运算
R：n目关系，K1个元组。
S：m目关系，k2个元组。
专门关系运算
R,t∈R，t[Ai]所代表的含义
A，t[A]，A拔代表的含义
连接运算
象集Zx的定义
实际就是集合中和x有关的z都是x的象集
象集的例子
选择的运算
选择又称为限制，从行的角度进行运算。
投影运算
投影取消后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组(避免重复行)。
θ笔记运算符
XθY
θ可以是＞，≥，＜，≤，=或<>不等号。
连接运算
连接也称为θ连接。
连接运算从R和S的笛卡尔积RXS中选取R关系在A属性组上的值与S关系在B属性组上的值满足比较关系θ的元组。
等值连接的定义
自然连接的前提
自然连接是一种特殊的等值连接
- 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组。
- 在结果中把重复的属性列去掉。
自然连接的含义
连接的运算角度
悬浮元祖的定义
两个关系R和S在做自然连接是，关系R中的某些元组有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，从而造成R中这些元组在操作时被舍弃了，这些舍弃的元组就是悬浮元祖。
外连接（Outer Join）
如果把悬浮元祖也保存在结果关系中，而其他属性上填空值(NULL)，就叫外连接。
左连接＋右连接
左连接和右连接
左：只保留左边关系Ｒ中的悬浮元组。
右：只保留左边关系Ｒ中的悬浮元组。
除运算
给定关系Ｒ(X,Y)和S(Y,Z)，其中X,Y,Z为属性组；R中的Y和S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同域集。
R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件元组在x属性上的投影：
除运算示意图